Jika A=(a b b x) dan B=(bx a b x), maka jumlah kuadrat semua akar persamaan det⁡ A=det⁡ B adalah…

Bahas Soal Matematika » Matriks ›

Jika $A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & x \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} bx & a \\ b & x \end{pmatrix}$ , maka jumlah kuadrat semua akar persamaan $\det A = \det B$ adalah…

$\left( \frac{a}{b} \right)^2 - 2(a-b)$
$\left( \frac{b}{a} \right)^2 -2(a-b)$
$\left( \frac{a}{b} \right)^2 - 2(b-a)$
$\left( \frac{b}{a} \right)^2 -2(b-a)$
$\frac{b}{a} - 2(b-a)$

(SPMB 2006 Regional I)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita ingat kembali bahwa untuk persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ yang akar-akarnya $x_1$ dan $x_2$ maka berlaku:

$\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\[8pt] x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} \\[8pt] x_1^2 + x_2^2 &= (x_1+x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 \end{aligned}$

Selanjutnya, karena $\det A = \det B$ , maka

$\begin{aligned} \det A = \det B \Leftrightarrow \begin{vmatrix} a & b \\ b & x \end{vmatrix} &= \begin{vmatrix} bx & a \\ b & x \end{vmatrix} \\[8pt] ax-b^2 &= bx^2-ab \\[8pt] bx^2-ax + b^2-ab &= 0 \\[8pt] x_1^2+x_2^2 &= (x_1+x_2)^2-2x_1 \cdot x_2 \\[8pt] &= \left( -\frac{-a}{b} \right)^2 - 2 \left( \frac{b^2-ab}{b} \right) \\[8pt] &= \left( \frac{a}{b} \right)^2 - 2 \left( b-a \right) \end{aligned}$

Jawaban C.

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika » Matriks ›

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Cari artikel...

Bahas Soal Matematika » Matriks ›